कैलकुलस उदाहरण

$\frac{4 - \sec (x)}{\tan (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 4 - \sec (x)$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

$\frac{\tan (x) \frac{d}{d x} [4 - \sec (x)] - (4 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 - \sec (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$ है.

$\frac{\tan (x) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]) - (4 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\tan (x) (0 + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]) - (4 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \sec (x)]$ जोड़ें.

$\frac{\tan (x) \frac{d}{d x} [- \sec (x)] - (4 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

चरण 2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \sec (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ है.

$\frac{\tan (x) (- \frac{d}{d x} [\sec (x)]) - (4 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\frac{\tan (x) (- (\sec (x) \tan (x))) - (4 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

चरण 4

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)) - (4 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

चरण 5

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) - (4 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \sec (x) {\tan (x)}^{1 + 1} - (4 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - (4 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - (4 - \sec (x)) \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) + (- 1 \cdot 4 - - \sec (x)) \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 1 \cdot 4 \sec^{2} (x) - - \sec (x) \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 4 \sec^{2} (x) - - \sec (x) \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.3.1.2

घातांक जोड़कर $\sec (x)$ को $\sec^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.2.1

$\sec^{2} (x)$ ले जाएं.

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 4 \sec^{2} (x) - - (\sec^{2} (x) \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.3.1.2.2

$\sec^{2} (x)$ को $\sec (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.2.2.1

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 4 \sec^{2} (x) - - (\sec^{2} (x) \sec^{1} (x))}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.3.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 4 \sec^{2} (x) - - {\sec (x)}^{2 + 1}}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.3.1.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 4 \sec^{2} (x) - - \sec^{3} (x)}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.3.1.3

$- - \sec^{3} (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 4 \sec^{2} (x) + 1 \sec^{3} (x)}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.3.1.3.2

$\sec^{3} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 4 \sec^{2} (x) + \sec^{3} (x)}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.3.2

$- \sec (x) \tan^{2} (x) - 4 \sec^{2} (x) + \sec^{3} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$- \sec (x) \tan^{2} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (- \tan^{2} (x)) - 4 \sec^{2} (x) + \sec^{3} (x)}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.3.2.2

$- 4 \sec^{2} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (- \tan^{2} (x)) + \sec (x) (- 4 \sec (x)) + \sec^{3} (x)}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.3.2.3

$\sec^{3} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (- \tan^{2} (x)) + \sec (x) (- 4 \sec (x)) + \sec (x) \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.3.2.4

$\sec (x) (- \tan^{2} (x)) + \sec (x) (- 4 \sec (x))$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (- \tan^{2} (x) - 4 \sec (x)) + \sec (x) \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.3.2.5

$\sec (x) (- \tan^{2} (x) - 4 \sec (x)) + \sec (x) \sec^{2} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (- \tan^{2} (x) - 4 \sec (x) + \sec^{2} (x))}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.3.3

$\sec^{2} (x)$ ले जाएं.

$\frac{\sec (x) (- \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x) - 4 \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.3.4

$- \tan^{2} (x)$ और $\sec^{2} (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\sec (x) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) - 4 \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.3.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\sec (x) (1 - 4 \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- 4 \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.3.7

$\sec (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sec (x) + \sec (x) (- 4 \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.3.8

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\sec (x) - 4 \sec (x) \sec (x)}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.3.9

$- 4 \sec (x) \sec (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.9.1

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sec (x) - 4 (\sec^{1} (x) \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.3.9.2

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sec (x) - 4 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x))}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.3.9.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sec (x) - 4 {\sec (x)}^{1 + 1}}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.3.9.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sec (x) - 4 \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.4

$\sec (x) - 4 \sec^{2} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\sec (x) \cdot 1 - 4 \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.4.2

$- 4 \sec^{2} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- 4 \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.4.3

$\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- 4 \sec (x))$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (1 - 4 \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

चरण 9.5

$\tan^{2} (x)$ में से $\tan (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (1 - 4 \sec (x))}{\tan (x) \tan (x)}$

चरण 9.6

अलग-अलग भिन्न

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\tan (x)}$

चरण 9.7

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 9.8

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 9.9

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{\tan (x)} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 9.10

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{\tan (x)} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 9.10.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 9.11

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{\tan (x)} \csc (x)$

चरण 9.12

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{\tan (x)}$ और $\csc (x)$ को मिलाएं.

$\frac{(1 - 4 \sec (x)) \csc (x)}{\tan (x)}$

चरण 9.13

अलग-अलग भिन्न

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{1} \cdot \frac{\csc (x)}{\tan (x)}$

चरण 9.14

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{1} \cdot \frac{\csc (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 9.15

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 9.16

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{1} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 9.17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.17.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{1} (\csc (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 9.17.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\frac{1 - 4 \sec (x)}{1} (\csc (x) \cot (x))$

चरण 9.18

$1 - 4 \sec (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$(1 - 4 \sec (x)) (\csc (x) \cot (x))$

चरण 9.19

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (\csc (x) \cot (x)) - 4 \sec (x) (\csc (x) \cot (x))$

चरण 9.20

$\csc (x) \cot (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (x) \cot (x) - 4 \sec (x) \csc (x) \cot (x)$