कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 x - 1}{x^{2}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 2 x - 1$ और $g (x) = x^{2}$ है.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 1] - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 1] - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 1] - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} (2 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x^{2} (2 + 0) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.7.2

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot x^{2} - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{2 x^{2} - (2 x - 1) (2 x)}{x^{4}}$

चरण 2.9

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 x - 1) x}{x^{4}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + (- 2 (2 x) - 2 \cdot - 1) x}{x^{4}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 x) x - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 (x \cdot x)) - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

चरण 3.3.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 x^{2}) - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

चरण 3.3.1.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - 4 x^{2} - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

चरण 3.3.1.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - 4 x^{2} + 2 x}{x^{4}}$

चरण 3.3.2

$2 x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x}{x^{4}}$

चरण 3.4

$- 2 x^{2} + 2 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- 2 x^{2}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- x) + 2 x}{x^{4}}$

चरण 3.4.2

$2 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- x) + 2 x (1)}{x^{4}}$

चरण 3.4.3

$2 x (- x) + 2 x (1)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- x + 1)}{x^{4}}$

चरण 3.5

$x$ और $x^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 x (- x + 1)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 (- x + 1))}{x^{4}}$

चरण 3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 (- x + 1))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (2 (- x + 1))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (- x + 1)}{x^{3}}$

चरण 3.6

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (x) + 1)}{x^{3}}$

चरण 3.7

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 1))}{x^{3}}$

चरण 3.8

$- (x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (x - 1))}{x^{3}}$

चरण 3.9

$- (x - 1)$ को $- 1 (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- 1 (x - 1))}{x^{3}}$

चरण 3.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 (x - 1)}{x^{3}}$