कैलकुलस उदाहरण

$\frac{3 \ln (t)}{a t - b t^{2}}$

चरण 1

चूंकि $3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{3 \ln (t)}{a t - b t^{2}}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d t} [\frac{\ln (t)}{a t - b t^{2}}]$ है.

$3 \frac{d}{d t} [\frac{\ln (t)}{a t - b t^{2}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = \ln (t)$ और $g (t) = a t - b t^{2}$ है.

$3 \frac{(a t - b t^{2}) \frac{d}{d t} [\ln (t)] - \ln (t) \frac{d}{d t} [a t - b t^{2}]}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 3

$t$ के संबंध में $\ln (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{t}$ है.

$3 \frac{(a t - b t^{2}) \frac{1}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [a t - b t^{2}]}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $a t - b t^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [a t] + \frac{d}{d t} [- b t^{2}]$ है.

$3 \frac{(a t - b t^{2}) \frac{1}{t} - \ln (t) (\frac{d}{d t} [a t] + \frac{d}{d t} [- b t^{2}])}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 4.2

चूंकि $a$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $a t$ का व्युत्पन्न $a \frac{d}{d t} [t]$ है.

$3 \frac{(a t - b t^{2}) \frac{1}{t} - \ln (t) (a \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- b t^{2}])}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \frac{(a t - b t^{2}) \frac{1}{t} - \ln (t) (a \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- b t^{2}])}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 4.4

$a$ को $1$ से गुणा करें.

$3 \frac{(a t - b t^{2}) \frac{1}{t} - \ln (t) (a + \frac{d}{d t} [- b t^{2}])}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 4.5

चूंकि $- b$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- b t^{2}$ का व्युत्पन्न $- b \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$3 \frac{(a t - b t^{2}) \frac{1}{t} - \ln (t) (a - b \frac{d}{d t} [t^{2}])}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 4.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 \frac{(a t - b t^{2}) \frac{1}{t} - \ln (t) (a - b (2 t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 4.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 \frac{(a t - b t^{2}) \frac{1}{t} - \ln (t) (a - 2 b t)}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 4.7.2

$3$ और $\frac{(a t - b t^{2}) \frac{1}{t} - \ln (t) (a - 2 b t)}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 ((a t - b t^{2}) \frac{1}{t} - \ln (t) (a - 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (a t \frac{1}{t} - b t^{2} \frac{1}{t} - \ln (t) (a - 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (a t \frac{1}{t} - b t^{2} \frac{1}{t} - \ln (t) a - \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (a t \frac{1}{t}) + 3 (- b t^{2} \frac{1}{t}) + 3 (- \ln (t) a) + 3 (- \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1.1

$a t$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (t a \frac{1}{t}) + 3 (- b t^{2} \frac{1}{t}) + 3 (- \ln (t) a) + 3 (- \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 5.4.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (t a \frac{1}{t}) + 3 (- b t^{2} \frac{1}{t}) + 3 (- \ln (t) a) + 3 (- \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 5.4.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 a + 3 (- b t^{2} \frac{1}{t}) + 3 (- \ln (t) a) + 3 (- \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 5.4.1.2

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.2.1

$- b t^{2}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 a + 3 (t (- b t) \frac{1}{t}) + 3 (- \ln (t) a) + 3 (- \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 5.4.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 a + 3 (t (- b t) \frac{1}{t}) + 3 (- \ln (t) a) + 3 (- \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 5.4.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 a + 3 (- b t) + 3 (- \ln (t) a) + 3 (- \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 5.4.1.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 a - 3 (b t) + 3 (- \ln (t) a) + 3 (- \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 5.4.1.4

$3 (- \ln (t) a)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.4.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 a - 3 b t - 3 (\ln (t) a) + 3 (- \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 5.4.1.4.2

$\ln (t)$ और $- 3$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{3 a - 3 b t - 3 \cdot \ln (t) a + 3 (- \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 5.4.1.4.3

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 3 \cdot \ln (t)$ को सरल करें.

$\frac{3 a - 3 b t - \ln (t^{3}) a + 3 (- \ln (t) (- 2 b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 5.4.1.5

$- \ln (t) (- 2 b t)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.5.1

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 a - 3 b t - \ln (t^{3}) a + 3 (2 \ln (t) (b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 5.4.1.5.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (t)$ को सरल करें.

$\frac{3 a - 3 b t - \ln (t^{3}) a + 3 (\ln (t^{2}) (b t))}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 5.4.1.6

$3 (\ln (t^{2}) (b t))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.6.1

$\ln (t^{2})$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{3 a - 3 b t - \ln (t^{3}) a + 3 \cdot \ln (t^{2}) (b t)}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 5.4.1.6.2

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \cdot \ln (t^{2})$ को सरल करें.

$\frac{3 a - 3 b t - \ln (t^{3}) a + \ln ({(t^{2})}^{3}) (b t)}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 5.4.1.7

घातांक को ${(t^{2})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.7.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 a - 3 b t - \ln (t^{3}) a + \ln (t^{2 \cdot 3}) (b t)}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 5.4.1.7.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 a - 3 b t - \ln (t^{3}) a + \ln (t^{6}) (b t)}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 5.4.2

गुणनखंडों को $3 a - 3 b t - \ln (t^{3}) a + \ln (t^{6}) (b t)$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{3 a - 3 b t - a \ln (t^{3}) + b t \ln (t^{6})}{{(a t - b t^{2})}^{2}}$

चरण 5.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3 a - 3 b t - a \ln (t^{3}) + b t \ln (t^{6})}{{(a t - t^{2} b)}^{2}}$

चरण 5.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$a t - t^{2} b$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.1

$a t$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 a - 3 b t - a \ln (t^{3}) + b t \ln (t^{6})}{{(t a - t^{2} b)}^{2}}$

चरण 5.6.1.2

$- t^{2} b$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 a - 3 b t - a \ln (t^{3}) + b t \ln (t^{6})}{{(t a + t (- t b))}^{2}}$

चरण 5.6.1.3

$t a + t (- t b)$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 a - 3 b t - a \ln (t^{3}) + b t \ln (t^{6})}{{(t (a - t b))}^{2}}$

चरण 5.6.2

उत्पाद नियम को $t (a - t b)$ पर लागू करें.

$\frac{3 a - 3 b t - a \ln (t^{3}) + b t \ln (t^{6})}{t^{2} {(a - t b)}^{2}}$