कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = {(\frac{1}{t - 3})}^{2}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{2}$ और $g (t) = \frac{1}{t - 3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\frac{1}{t - 3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\frac{1}{t - 3}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t - 3}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{t - 3}$ से बदलें.

$2 \frac{1}{t - 3} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t - 3}]$

चरण 2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2$ और $\frac{1}{t - 3}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{t - 3} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t - 3}]$

चरण 2.2

$\frac{1}{t - 3}$ को ${(t - 3)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{t - 3} \frac{d}{d t} [{(t - 3)}^{- 1}]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 1}$ और $g (t) = t - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $t - 3$ के रूप में सेट करें.

$\frac{2}{t - 3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [t - 3])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{2}{t - 3} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d t} [t - 3])$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $t - 3$ से बदलें.

$\frac{2}{t - 3} (- {(t - 3)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t - 3])$

चरण 4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{2}{t - 3}$ और ${(t - 3)}^{- 2}$ को मिलाएं.

$- \frac{2 {(t - 3)}^{- 2}}{t - 3} \frac{d}{d t} [t - 3]$

चरण 4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(t - 3)}^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{2}{(t - 3) {(t - 3)}^{2}} \frac{d}{d t} [t - 3]$

चरण 5

घातांक जोड़कर $t - 3$ को ${(t - 3)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$t - 3$ को ${(t - 3)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$t - 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{2}{{(t - 3)}^{1} {(t - 3)}^{2}} \frac{d}{d t} [t - 3]$

चरण 5.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{2}{{(t - 3)}^{1 + 2}} \frac{d}{d t} [t - 3]$

चरण 5.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{2}{{(t - 3)}^{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]$

चरण 6

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3]$ है.

$- \frac{2}{{(t - 3)}^{3}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3])$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{2}{{(t - 3)}^{3}} (1 + \frac{d}{d t} [- 3])$

चरण 8

चूंकि $t$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{2}{{(t - 3)}^{3}} (1 + 0)$

चरण 9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{2}{{(t - 3)}^{3}} \cdot 1$

चरण 9.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{{(t - 3)}^{3}}$