कैलकुलस उदाहरण

${(x^{3} - 8)}^{4}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = x^{3} - 8$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3} - 8$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 8]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3} - 8$ से बदलें.

$4 {(x^{3} - 8)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8]$ है.

$4 {(x^{3} - 8)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 {(x^{3} - 8)}^{3} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8])$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 {(x^{3} - 8)}^{3} (3 x^{2} + 0)$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.4.1

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$4 {(x^{3} - 8)}^{3} (3 x^{2})$

चरण 2.4.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 {(x^{3} - 8)}^{3} x^{2}$

चरण 2.4.3

$12 {(x^{3} - 8)}^{3} x^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$12 x^{2} {(x^{3} - 8)}^{3}$