कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

चरण 2

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

चरण 3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

चरण 4

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{x + x \cos (5 x)}$

चरण 5

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{x + x \cos (5 x)}$

चरण 5.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (4 \cdot 0)}{x + x \cos (5 x)}$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{x + x \cos (5 x)}$

चरण 6.1.2

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0 \cos (0)}{x + x \cos (5 x)}$

चरण 6.1.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{0 \cdot 1}{x + x \cos (5 x)}$

चरण 6.2

$x + x \cos (5 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0 \cdot 1}{x^{1} + x \cos (5 x)}$

चरण 6.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0 \cdot 1}{x \cdot 1 + x \cos (5 x)}$

चरण 6.2.3

$x \cos (5 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0 \cdot 1}{x \cdot 1 + x (\cos (5 x))}$

चरण 6.2.4

$x \cdot 1 + x (\cos (5 x))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0 \cdot 1}{x (1 + \cos (5 x))}$

चरण 6.3

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0}{x (1 + \cos (5 x))}$

चरण 6.4

$0$ को $x (1 + \cos (5 x))$ से विभाजित करें.

$0$