कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{7 x}{x + 4}$ , $(3, 3)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 3$ और $y = 3$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{7 x}{x + 4}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 4}]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 4}]$

चरण 1.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x + 4$ है.

$7 \frac{(x + 4) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 \frac{(x + 4) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

चरण 1.3.2

$x + 4$ को $1$ से गुणा करें.

$7 \frac{x + 4 - x \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

चरण 1.3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$7 \frac{x + 4 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

चरण 1.3.4

$7 \frac{x + 4 - x (1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

चरण 1.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$7 \frac{x + 4 - x (1 + 0)}{{(x + 4)}^{2}}$

चरण 1.3.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$7 \frac{x + 4 - x \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

चरण 1.3.6.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$7 \frac{x + 4 - x}{{(x + 4)}^{2}}$

चरण 1.3.6.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$7 \frac{0 + 4}{{(x + 4)}^{2}}$

चरण 1.3.6.4

$0$ और $4$ जोड़ें.

$7 \frac{4}{{(x + 4)}^{2}}$

चरण 1.3.6.5

$7$ और $\frac{4}{{(x + 4)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{7 \cdot 4}{{(x + 4)}^{2}}$

चरण 1.3.6.6

$7$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{28}{{(x + 4)}^{2}}$

चरण 1.4

$x = 3$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{28}{{((3) + 4)}^{2}}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$3$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{28}{7^{2}}$

चरण 1.5.1.2

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{28}{49}$

चरण 1.5.2

$28$ और $49$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$28$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (4)}{49}$

चरण 1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.2.1

$49$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 \cdot 4}{7 \cdot 7}$

चरण 1.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 \cdot 4}{7 \cdot 7}$

चरण 1.5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{7}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $\frac{4}{7}$ और दिए गए बिंदु $(3, 3)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (3) = \frac{4}{7} \cdot (x - (3))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 3 = \frac{4}{7} \cdot (x - 3)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{4}{7} \cdot (x - 3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 3 = 0 + 0 + \frac{4}{7} \cdot (x - 3)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 3 = \frac{4}{7} \cdot (x - 3)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 3 = \frac{4}{7} x + \frac{4}{7} \cdot - 3$

चरण 2.3.1.4

$\frac{4}{7}$ और $x$ को मिलाएं.

$y - 3 = \frac{4 x}{7} + \frac{4}{7} \cdot - 3$

चरण 2.3.1.5

$\frac{4}{7} \cdot - 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.5.1

$\frac{4}{7}$ और $- 3$ को मिलाएं.

$y - 3 = \frac{4 x}{7} + \frac{4 \cdot - 3}{7}$

चरण 2.3.1.5.2

$4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y - 3 = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12}{7}$

चरण 2.3.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y - 3 = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7} + 3$

चरण 2.3.2.2

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7} + 3 \cdot \frac{7}{7}$

चरण 2.3.2.3

$3$ और $\frac{7}{7}$ को मिलाएं.

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7} + \frac{3 \cdot 7}{7}$

चरण 2.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12 + 3 \cdot 7}{7}$

चरण 2.3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.5.1

$3$ को $7$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12 + 21}{7}$

चरण 2.3.2.5.2

$- 12$ और $21$ जोड़ें.

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{9}{7}$

चरण 2.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{4}{7} x + \frac{9}{7}$

चरण 3