कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x}}$

चरण 1

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{\frac{1}{x}}$

चरण 2

फलन $e^{\frac{1}{x}}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & e^{\frac{1}{x}} \\ - 0.1 & 0.00004539 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & 0 \end{array}$

चरण 3

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $e^{\frac{1}{x}}$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0$ है.

$0$

चरण 4

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{1}{x}}$

चरण 5

जैसे-जैसे $x$ मान दाईं ओर से $0$ की ओर एप्रोच करता हैं, फलन मान बिना किसी बाध्यता के बढ़ जाते हैं.

$\infty$

चरण 6

चूँकि बाईं ओर और दाईं ओर की सीमाएं समान नहीं हैं, इसलिए सीमा मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$