कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{| x |}$

चरण 1

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin (x)}{| x |}$

चरण 2

फलन $\frac{\sin (x)}{| x |}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (x)}{| x |} \\ - 0.1 & - 0.99833416 \\ - 0.01 & - 0.99998333 \\ - 0.001 & - 0.99999983 \end{array}$

चरण 3

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $- 1$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\frac{\sin (x)}{| x |}$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $- 1$ है.

$- 1$

चरण 4

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin (x)}{| x |}$

चरण 5

फलन $\frac{\sin (x)}{| x |}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (x)}{| x |} \\ 0.1 & 0.99833416 \\ 0.01 & 0.99998333 \\ 0.001 & 0.99999983 \end{array}$

चरण 6

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $1$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\frac{\sin (x)}{| x |}$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $1$ है.

$1$

चरण 7

चूँकि बाईं ओर और दाईं ओर की सीमाएं समान नहीं हैं, इसलिए सीमा मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$