कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - 27}{x^{2} - 9}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $3$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 27}{x^{2} - 9}$

चरण 1.2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 27}{x^{2} - 9}$

चरण 1.3

$27$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 27}{x^{2} - 9}$

चरण 2

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3^{3} - 1 \cdot 27}{x^{2} - 9}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{27 - 1 \cdot 27}{x^{2} - 9}$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $27$ से गुणा करें.

$\frac{27 - 27}{x^{2} - 9}$

चरण 3.1.3

$27$ में से $27$ घटाएं.

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

चरण 3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

चरण 3.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 3.3

$0$ को $(x + 3) (x - 3)$ से विभाजित करें.

$0$