कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6 d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 6 d x$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 6 d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int 6 d x$

चरण 6

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int 6 d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 d x$

चरण 8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 x + C$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 x + C$

चरण 9.2

सरल करें.

$\frac{x^{3}}{6} - x^{2} + 6 x + C$

चरण 9.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{6} x^{3} - x^{2} + 6 x + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{3} - x^{2} + 6 x + C$