कैलकुलस उदाहरण

$| x |$

चरण 1

$| x |$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = | x |$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int | x | d x$

चरण 4

हल को विभाजित करने के लिए संभावित मानों को पता करने के लिए तर्क को $0$ के बराबर निरपेक्ष मान में सेट करें.

$x = 0$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ धनात्मक और ऋणात्मक कहां है, यह पता करने के लिए हलों के चारों ओर अंतराल बनाएंं.

$(- \infty, 0), (0, \infty)$

चरण 5.2

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक धनात्मक या ऋणात्मक कहाँ है, प्रत्येक अंतराल से $x$ में एक मान प्रतिस्थापित करें.

$\begin{array}{c} अंतराल & अंतराल पर साइन करें \\ (- \infty, 0) & - \\ (0, \infty) & + \end{array}$

चरण 5.3

निरपेक्ष मान के तर्क को समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

निरपेक्ष मान के तर्क के साथ समाकलन सेट करें.

$\int x d x$

चरण 5.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 5.4

अंतराल पर जहां तर्क ऋणात्मक है, पूर्णांक के हल को $- 1$ से गुणा करें.

${\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} + C & x > 0 \end{cases}$

चरण 5.5

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

${\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} + C & x > 0 \end{cases}$

चरण 5.6

सरल करें.

${\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} & x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{2} & x > 0 \end{cases} + C$

चरण 5.7

सरल करें.

${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C$

चरण 6

उत्तर फलन $f (x) = | x |$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ ${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C$