कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sin (π x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = π x$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $π x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [π x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [π x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $π x$ से बदलें.

$\cos (π x) \frac{d}{d x} [π x]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

चूंकि $π$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $π x$ का व्युत्पन्न $π \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (π x) (π \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (π x) (π \cdot 1)$

चरण 2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.3.1

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (π x) π$

चरण 2.3.2

$\cos (π x) π$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$π \cos (π x)$