कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{\sqrt{4 - 9 x^{2}}} d x$

चरण 1

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

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चरण 1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{2^{2} - 9 x^{2}}} d x$

चरण 1.2

$9 x^{2}$ को ${(3 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{2^{2} - {(3 x)}^{2}}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 3 x$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{2^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{3} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt{2^{2} - u^{2}}} d u$

चरण 4

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} - u^{2}}}$ बटे $u$ का समाकलन $\arcsin (\frac{u}{2})$ है

$\frac{1}{3} (\arcsin (\frac{u}{2}) + C)$

चरण 5

$\frac{1}{3} (\arcsin (\frac{u}{2}) + C)$ को $\frac{1}{3} \arcsin (\frac{1}{2} u) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \arcsin (\frac{1}{2} u) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{1}{3} \arcsin (\frac{1}{2} \cdot 3 x) + C$