कैलकुलस उदाहरण

$\cos^{2} (2 x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cos (2 x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (2 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (2 x)$ से बदलें.

$2 \cos (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$2 \cos (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$2 \cos (2 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$2 \cos (2 x) (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \cos (2 x) (\sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 \cos (2 x) \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 4 \cos (2 x) \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 4 \cos (2 x) \sin (2 x) \cdot 1$

चरण 3.5

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 \cos (2 x) \sin (2 x)$