कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{i = 5}^{13} 3 i + 2$

चरण 1

$i$ के शुरुआती मान को $1$ के बराबर बनाने के लिए योग को विभाजित करें.

$\sum_{k = 5}^{13} 3 i + 2 = \sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2 - \sum_{k = 1}^{4} 3 i + 2$

चरण 2

$\sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग को छोटे योगों में विभाजित करें जो योग के नियमों के अनुकूल हों.

$\sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2 = 3 \sum_{k = 1}^{13} i + \sum_{k = 1}^{13} 2$

चरण 2.2

$3 \sum_{k = 1}^{13} i$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात $1$ वाले बहुपद के योग का सूत्र है:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

चरण 2.2.2

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सामने वाले शब्द से गुणा करना सुनिश्चित करें.

$(3) (\frac{13 (13 + 1)}{2})$

चरण 2.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$13$ और $1$ जोड़ें.

$3 \frac{13 \cdot 14}{2}$

चरण 2.2.3.2

$13$ को $14$ से गुणा करें.

$3 (\frac{182}{2})$

चरण 2.2.3.3

$182$ को $2$ से विभाजित करें.

$3 \cdot 91$

चरण 2.2.3.4

$3$ को $91$ से गुणा करें.

$273$

चरण 2.3

$\sum_{k = 1}^{13} 2$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एक स्थिरांक के योग का सूत्र है:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

चरण 2.3.2

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$(2) (13)$

चरण 2.3.3

$2$ को $13$ से गुणा करें.

$26$

चरण 2.4

योग के परिणाम जोड़ें.

$273 + 26$

चरण 2.5

$273$ और $26$ जोड़ें.

$299$

चरण 3

$\sum_{k = 1}^{4} 3 i + 2$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$i$ के प्रत्येक मान के लिए श्रंखला का प्रसार करें.

$3 \cdot 1 + 2 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + 2 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

चरण 3.2.2

$3$ और $2$ जोड़ें.

$5 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

चरण 3.2.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$5 + 6 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

चरण 3.2.4

$6$ और $2$ जोड़ें.

$5 + 8 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

चरण 3.2.5

$5$ और $8$ जोड़ें.

$13 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

चरण 3.2.6

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$13 + 9 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

चरण 3.2.7

$9$ और $2$ जोड़ें.

$13 + 11 + 3 \cdot 4 + 2$

चरण 3.2.8

$13$ और $11$ जोड़ें.

$24 + 3 \cdot 4 + 2$

चरण 3.2.9

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$24 + 12 + 2$

चरण 3.2.10

$12$ और $2$ जोड़ें.

$24 + 14$

चरण 3.2.11

$24$ और $14$ जोड़ें.

$38$

चरण 4

योगों को पाए गए मानों से बदलें.

$299 - 38$

चरण 5

$299$ में से $38$ घटाएं.

$261$