कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

चरण 2

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

चरण 3

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

चरण 4

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

चरण 4.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{8}}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{4 (2)}}$

चरण 5.1.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

चरण 5.1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}}$

चरण 5.2

$\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 5.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 5.3.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 5.3.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

चरण 5.3.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

चरण 5.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 5.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 5.3.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 5.3.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 5.3.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.3.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.3.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

चरण 5.3.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{4}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{4}$

दशमलव रूप:

$0.73519360 \dots$