कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{12}{\sqrt{x}} + 12 \sqrt{x} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{12}{\sqrt{x}} d x + \int 12 \sqrt{x} d x$

चरण 2

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$12 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int 12 \sqrt{x} d x$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$12 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int 12 \sqrt{x} d x$

चरण 3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$12 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int 12 \sqrt{x} d x$

चरण 3.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int 12 \sqrt{x} d x$

चरण 3.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$12 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int 12 \sqrt{x} d x$

चरण 3.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$12 \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int 12 \sqrt{x} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$12 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int 12 \sqrt{x} d x$

चरण 5

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$12 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 12 \int \sqrt{x} d x$

चरण 6

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$12 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 12 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$12 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 12 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$24 x^{\frac{1}{2}} + 12 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{2}{3}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$24 x^{\frac{1}{2}} + 12 \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

चरण 8.2.2

$12$ और $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ को मिलाएं.

$24 x^{\frac{1}{2}} + \frac{12 (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

चरण 8.2.3

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$24 x^{\frac{1}{2}} + \frac{24 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

चरण 8.2.4

$24 x^{\frac{3}{2}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$24 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (8 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

चरण 8.2.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.5.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$24 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (8 x^{\frac{3}{2}})}{3 (1)} + C$

चरण 8.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$24 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (8 x^{\frac{3}{2}})}{3 \cdot 1} + C$

चरण 8.2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$24 x^{\frac{1}{2}} + \frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{1} + C$

चरण 8.2.5.4

$8 x^{\frac{3}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$24 x^{\frac{1}{2}} + 8 x^{\frac{3}{2}} + C$