कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{3 x + 5} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 3 x + 5$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 3 x + 5$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$3 x + 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x + 5]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 + 0$

चरण 1.1.4.2

$3$ और $0$ जोड़ें.

$3$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

चरण 2.2

$3$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{3 u} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{1}{3} (\ln (| u |) + C)$

चरण 5

सरल करें.

$\frac{1}{3} \ln (| u |) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x + 5$ से बदलें.

$\frac{1}{3} \ln (| 3 x + 5 |) + C$