कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{\sqrt{8 x}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 8 x$ .फिर $d u = 8 d x$ , तो $\frac{1}{8} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 8 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$8 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [8 x]$

चरण 1.1.2

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$8 \cdot 1$

चरण 1.1.4

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$8$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{8} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{\sqrt{u}}$ को $\frac{1}{8}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 8} d u$

चरण 2.2

$8$ को $\sqrt{u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{8 \sqrt{u}} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{8}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{8}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

चरण 4.2

$u^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{8} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

चरण 4.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

चरण 4.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{8} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

चरण 4.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{8} \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 u^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{1}{8} (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{8} (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ को $\frac{1}{8} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{8} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{1}{8}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{8} u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 6.2.2

$2$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{8} u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 6.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 6.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 6.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $8 x$ से बदलें.

$\frac{1}{4} {(8 x)}^{\frac{1}{2}} + C$