कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x^{2}}{4 + x^{2}} d x$

चरण 1

$4$ और $x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{x^{2}}{x^{2} + 4} d x$

चरण 2

$x^{2}$ को $x^{2} + 4$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

चरण 2.2

भाज्य $x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

							$1$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

चरण 2.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					+	$x^{2}$	+	$0$	+	$4$

चरण 2.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{2} + 0 + 4$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$4$

चरण 2.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$4$
									-	$4$

चरण 2.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int 1 - \frac{4}{x^{2} + 4} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d x + \int - \frac{4}{x^{2} + 4} d x$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x + C + \int - \frac{4}{x^{2} + 4} d x$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x + C - \int \frac{4}{x^{2} + 4} d x$

चरण 6

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$x + C - (4 \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x)$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x + C - 4 \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

चरण 7.2

$x^{2}$ और $4$ को पुन: क्रमित करें.

$x + C - 4 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

चरण 7.3

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + C - 4 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ है.

$x + C - 4 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{2}$ और $\arctan (\frac{x}{2})$ को मिलाएं.

$x + C - 4 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$

चरण 9.2

सरल करें.

$x - 2 \arctan (\frac{x}{2}) + C$

चरण 9.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x - 2 \arctan (\frac{1}{2} x) + C$