कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x^{4} - 3 x^{2} + 5}{x^{4}} d x$

चरण 1

$x^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (x^{4} - 3 x^{2} + 5) {(x^{4})}^{- 1} d x$

चरण 2

घातांक को ${(x^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{4} - 3 x^{2} + 5) x^{4 \cdot - 1} d x$

चरण 2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (x^{4} - 3 x^{2} + 5) x^{- 4} d x$

चरण 3

$(x^{4} - 3 x^{2} + 5) x^{- 4}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (x^{4} - 3 x^{2}) x^{- 4} + 5 x^{- 4} d x$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{4} x^{- 4} - 3 x^{2} x^{- 4} + 5 x^{- 4} d x$

चरण 3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{4 - 4} - 3 x^{2} x^{- 4} + 5 x^{- 4} d x$

चरण 3.4

$4$ में से $4$ घटाएं.

$\int x^{0} - 3 x^{2} x^{- 4} + 5 x^{- 4} d x$

चरण 3.5

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\int 1 - 3 x^{2} x^{- 4} + 5 x^{- 4} d x$

चरण 3.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 1 - 3 x^{2 - 4} + 5 x^{- 4} d x$

चरण 3.7

$2$ में से $4$ घटाएं.

$\int 1 - 3 x^{- 2} + 5 x^{- 4} d x$

चरण 3.8

$1$ और $- 3 x^{- 2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int - 3 x^{- 2} + 1 + 5 x^{- 4} d x$

चरण 3.9

$1$ ले जाएं.

$\int - 3 x^{- 2} + 5 x^{- 4} + 1 d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 3 x^{- 2} d x + \int 5 x^{- 4} d x + \int d x$

चरण 5

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$- 3 \int x^{- 2} d x + \int 5 x^{- 4} d x + \int d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + \int 5 x^{- 4} d x + \int d x$

चरण 7

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 5 \int x^{- 4} d x + \int d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ है.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 5 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int d x$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x^{- 3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 5 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int d x$

चरण 9.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 5 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int d x$

चरण 10

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 5 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + x + C$

चरण 11

सरल करें.

$\frac{3}{x} - \frac{5}{3 x^{3}} + x + C$