कैलकुलस उदाहरण

$\int \sec^{6} (x) d x$

चरण 1

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$6$ को $4$ जोड़ $2$ के रूप में फिर से लिखें

$\int {\sec (x)}^{4 + 2} d x$

चरण 1.2

${\sec (x)}^{4 + 2}$ को $\sec^{4} (x) \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \sec^{4} (x) \sec^{2} (x) d x$

चरण 1.3

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int {\sec (x)}^{2 (2)} \sec^{2} (x) d x$

चरण 1.4

${\sec (x)}^{2 (2)}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$\int {(\sec^{2} (x))}^{2} \sec^{2} (x) d x$

चरण 2

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\sec^{2} (x)$ को $1 + \tan^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int {(1 + \tan^{2} (x))}^{2} \sec^{2} (x) d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = \tan (x)$ .फिर $d u = \sec^{2} (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = \tan (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\tan (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 3.1.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\sec^{2} (x)$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int {(1 + u^{2})}^{2} d u$

चरण 4

${(1 + u^{2})}^{2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(1 + u^{2})}^{2}$ को $(1 + u^{2}) (1 + u^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int (1 + u^{2}) (1 + u^{2}) d u$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 1 (1 + u^{2}) + u^{2} (1 + u^{2}) d u$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 1 \cdot 1 + 1 u^{2} + u^{2} (1 + u^{2}) d u$

चरण 4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 1 \cdot 1 + 1 u^{2} + u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2} d u$

चरण 4.5

$u^{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 1 \cdot 1 + 1 u^{2} + 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

चरण 4.6

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 1 + 1 u^{2} + 1 u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

चरण 4.7

$u^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 1 + u^{2} + 1 u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

चरण 4.8

$u^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 1 + u^{2} + u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

चरण 4.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 1 + u^{2} + u^{2} + u^{2 + 2} d u$

चरण 4.10

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\int 1 + u^{2} + u^{2} + u^{4} d u$

चरण 4.11

$u^{2}$ और $u^{2}$ जोड़ें.

$\int 1 + 2 u^{2} + u^{4} d u$

चरण 4.12

$2 u^{2}$ और $u^{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 1 + u^{4} + 2 u^{2} d u$

चरण 4.13

$1$ ले जाएं.

$\int u^{4} + 2 u^{2} + 1 d u$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int u^{4} d u + \int 2 u^{2} d u + \int d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} u^{5}$ है.

$\frac{1}{5} u^{5} + C + \int 2 u^{2} d u + \int d u$

चरण 7

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} u^{5} + C + 2 \int u^{2} d u + \int d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{1}{5} u^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int d u$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{5} u^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + u + C$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{3}$ और $u^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{5} u^{5} + C + 2 (\frac{u^{3}}{3} + C) + u + C$

चरण 10.2

सरल करें.

$\frac{u^{5}}{5} + \frac{2 u^{3}}{3} + u + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$\frac{\tan^{5} (x)}{5} + \frac{2 \tan^{3} (x)}{3} + \tan (x) + C$

चरण 12

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{5} \tan^{5} (x) + \frac{2}{3} \tan^{3} (x) + \tan (x) + C$