कैलकुलस उदाहरण

$\int \sqrt{2 x - 3} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 2 x - 3$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 2 x - 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$2 x - 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x - 3]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 + 0$

चरण 1.1.4.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u} \frac{1}{2} d u$

चरण 2

$\sqrt{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sqrt{u}}{2} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{u} d u$

चरण 4

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ को $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{2 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2}{6} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6.2.3

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{6} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x - 3$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(2 x - 3)}^{\frac{3}{2}} + C$