कैलकुलस उदाहरण

$\int 3 t^{2} \sqrt{t^{3} + 2} d t$

चरण 1

चूँकि $3$ बटे $t$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int t^{2} \sqrt{t^{3} + 2} d t$

चरण 2

मान लीजिए $u = t^{3} + 2$ .फिर $d u = 3 t^{2} d t$ , तो $\frac{1}{3} d u = t^{2} d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = t^{3} + 2$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$t^{3} + 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [t^{3} + 2]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{3} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [2]$ है.

$\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [2]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 t^{2} + \frac{d}{d t} [2]$

चरण 2.1.4

चूंकि $t$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 t^{2} + 0$

चरण 2.1.5

$3 t^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$3 t^{2}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int \sqrt{u} \frac{1}{3} d u$

चरण 3

$\sqrt{u}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$3 \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{3} \int \sqrt{u} d u)$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{3} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.1.3

$\int \sqrt{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \sqrt{u} d u$

चरण 5.2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{3} + 2$ से बदलें.

$\frac{2}{3} {(t^{3} + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$