कैलकुलस उदाहरण

$\int 2 x^{2} \sqrt[4]{5 + 4 x^{3}} d x$

चरण 1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int x^{2} \sqrt[4]{5 + 4 x^{3}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 5 + 4 x^{3}$ .फिर $d u = 12 x^{2} d x$ , तो $\frac{1}{12} d u = x^{2} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 5 + 4 x^{3}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$5 + 4 x^{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 + 4 x^{3}]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 + 4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$0 + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$0 + 4 (3 x^{2})$

चरण 2.1.3.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$0 + 12 x^{2}$

चरण 2.1.4

$0$ और $12 x^{2}$ जोड़ें.

$12 x^{2}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \sqrt[4]{u} \frac{1}{12} d u$

चरण 3

$\sqrt[4]{u}$ और $\frac{1}{12}$ को मिलाएं.

$2 \int \frac{\sqrt[4]{u}}{12} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{12}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{12}$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{12} \int \sqrt[4]{u} d u)$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{1}{12}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{12} \int \sqrt[4]{u} d u$

चरण 5.1.2

$2$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{12} \int \sqrt[4]{u} d u$

चरण 5.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.2.1

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} \int \sqrt[4]{u} d u$

चरण 5.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} \int \sqrt[4]{u} d u$

चरण 5.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{6} \int \sqrt[4]{u} d u$

चरण 5.2

$\sqrt[4]{u}$ को $u^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{6} \int u^{\frac{1}{4}} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{4}}$ का समाकलन $\frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}}$ है.

$\frac{1}{6} (\frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{6} (\frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}} + C)$ को $\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{1}{6}$ को $\frac{4}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{6 \cdot 5} u^{\frac{5}{4}} + C$

चरण 7.2.2

$6$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{4}{30} u^{\frac{5}{4}} + C$

चरण 7.2.3

$4$ और $30$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2)}{30} u^{\frac{5}{4}} + C$

चरण 7.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1

$30$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15} u^{\frac{5}{4}} + C$

चरण 7.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15} u^{\frac{5}{4}} + C$

चरण 7.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{15} u^{\frac{5}{4}} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $5 + 4 x^{3}$ से बदलें.

$\frac{2}{15} {(5 + 4 x^{3})}^{\frac{5}{4}} + C$