कैलकुलस उदाहरण

$\int x {(x - 1)}^{5} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x - 1$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = x - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int (u + 1) u^{5} d u$

चरण 2

$(u + 1) u^{5}$ गुणा करें.

$\int u \cdot u^{5} + 1 u^{5} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक जोड़कर $u$ को $u^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$u$ को $u^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u^{1} u^{5} + 1 u^{5} d u$

चरण 3.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u^{1 + 5} + 1 u^{5} d u$

चरण 3.1.2

$1$ और $5$ जोड़ें.

$\int u^{6} + 1 u^{5} d u$

चरण 3.2

$u^{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int u^{6} + u^{5} d u$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int u^{6} d u + \int u^{5} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{6}$ का समाकलन $\frac{1}{7} u^{7}$ है.

$\frac{1}{7} u^{7} + C + \int u^{5} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} u^{6}$ है.

$\frac{1}{7} u^{7} + C + \frac{1}{6} u^{6} + C$

चरण 7

सरल करें.

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{1}{6} u^{6} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 1$ से बदलें.

$\frac{1}{7} {(x - 1)}^{7} + \frac{1}{6} {(x - 1)}^{6} + C$