कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{1} e^{- 4 x} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = - 4 x$ .फिर $d u = - 4 d x$ , तो $- \frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = - 4 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$- 4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 1.1.2

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 4 \cdot 1$

चरण 1.1.4

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = - 4 x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = - 4 \cdot 0$

चरण 1.3

$- 4$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = - 4 x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = - 4 \cdot 1$

चरण 1.5

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u_{upper} = - 4$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 4$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{0}^{- 4} e^{u} \frac{1}{- 4} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int_{0}^{- 4} e^{u} (- \frac{1}{4}) d u$

चरण 2.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\int_{0}^{- 4} - \frac{e^{u}}{4} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int_{0}^{- 4} \frac{e^{u}}{4} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{4} \int_{0}^{- 4} e^{u} d u)$

चरण 5

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- \frac{1}{4} e^{u}]_{0}^{- 4}$

चरण 6

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 4$ पर और $0$ पर $e^{u}$ का मान ज्ञात करें.

$- \frac{1}{4} ((e^{- 4}) - e^{0})$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$- \frac{1}{4} (e^{- 4} - 1 \cdot 1)$

चरण 6.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} (e^{- 4} - 1)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{4} e^{- 4} - \frac{1}{4} \cdot - 1$

चरण 7.2

$e^{- 4}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{- 4}}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1$

चरण 7.3

$- \frac{1}{4} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{e^{- 4}}{4} + 1 (\frac{1}{4})$

चरण 7.3.2

$\frac{1}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{e^{- 4}}{4} + \frac{1}{4}$

चरण 7.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $e^{- 4}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{4 e^{4}} + \frac{1}{4}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{1}{4 e^{4}} + \frac{1}{4}$

दशमलव रूप:

$0.24542109 \dots$

चरण 9