कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{4} 5 x^{2} + \sqrt{x} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{4} 5 x^{2} d x + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

चरण 2

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

चरण 4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

चरण 4.2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

चरण 6

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$4$ पर और $1$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$5 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

चरण 6.2

$4$ पर और $1$ पर $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$5 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$5 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$5 \frac{64 - 1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.3.4

$64$ में से $1$ घटाएं.

$5 (\frac{63}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.3.5

$63$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.1

$63$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$5 \frac{3 \cdot 21}{3} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$5 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 (\frac{21}{1}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.3.5.2.4

$21$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 \cdot 21 + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.3.6

$5$ को $21$ से गुणा करें.

$105 + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.3.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$105 + \frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.3.8

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$105 + \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.3.9

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$105 + \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.3.9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$105 + \frac{2}{3} \cdot 2^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.3.10

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$105 + \frac{2}{3} \cdot 8 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.3.11

$\frac{2}{3}$ और $8$ को मिलाएं.

$105 + \frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.3.12

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$105 + \frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

चरण 6.3.13

एक का कोई भी घात एक होता है.

$105 + \frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1$

चरण 6.3.14

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$105 + \frac{16}{3} - \frac{2}{3}$

चरण 6.3.15

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$105 + \frac{16 - 2}{3}$

चरण 6.3.16

$16$ में से $2$ घटाएं.

$105 + \frac{14}{3}$

चरण 6.3.17

$105$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$105 \cdot \frac{3}{3} + \frac{14}{3}$

चरण 6.3.18

$105$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{105 \cdot 3}{3} + \frac{14}{3}$

चरण 6.3.19

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{105 \cdot 3 + 14}{3}$

चरण 6.3.20

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.20.1

$105$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{315 + 14}{3}$

चरण 6.3.20.2

$315$ और $14$ जोड़ें.

$\frac{329}{3}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{329}{3}$

दशमलव रूप:

$109.\overline{6}$

मिश्रित संख्या रूप:

$109 \frac{2}{3}$

चरण 8