कैलकुलस उदाहरण

$\int_{2}^{3} \frac{1}{\sqrt{x}} - 5 d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{2}^{3} \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{2}^{3} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

चरण 2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int_{2}^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

चरण 2.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{3} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int_{2}^{3} x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

चरण 2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int_{2}^{3} x^{- \frac{1}{2}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - 5 d x$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3} + - 5 x]_{2}^{3}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3}$ और $- 5 x]_{2}^{3}$ को मिलाएं.

$2 x^{\frac{1}{2}} - 5 x]_{2}^{3}$

चरण 5.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$3$ पर और $2$ पर $2 x^{\frac{1}{2}} - 5 x$ का मान ज्ञात करें.

$(2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 3) - (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

चरण 5.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 5$ को $3$ से गुणा करें.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

चरण 5.2.2.2

घातांक जोड़कर $2$ को $2^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$2$ को $2^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

चरण 5.2.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{1 + \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

चरण 5.2.2.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

चरण 5.2.2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{2 + 1}{2}} - 5 \cdot 2)$

चरण 5.2.2.2.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{3}{2}} - 5 \cdot 2)$

चरण 5.2.2.3

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{3}{2}} - 10)$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - 2^{\frac{3}{2}} - - 10$

चरण 5.3.1.2

$- 1$ को $- 10$ से गुणा करें.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - 2^{\frac{3}{2}} + 10$

चरण 5.3.2

$- 15$ और $10$ जोड़ें.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 5 - 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 5 - 2^{\frac{3}{2}}$

दशमलव रूप:

$- 4.36432550 \dots$

चरण 7