कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x^{6}}{1 - x^{5}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{6}$ और $g (x) = 1 - x^{5}$ है.

$\frac{(1 - x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{6}] - x^{6} \frac{d}{d x} [1 - x^{5}]}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$\frac{(1 - x^{5}) (6 x^{5}) - x^{6} \frac{d}{d x} [1 - x^{5}]}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

चरण 2.2

$6$ को $1 - x^{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6 \cdot (1 - x^{5}) x^{5} - x^{6} \frac{d}{d x} [1 - x^{5}]}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x^{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$ है.

$\frac{6 (1 - x^{5}) x^{5} - x^{6} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{5}])}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{6 (1 - x^{5}) x^{5} - x^{6} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{5}])}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

चरण 2.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ जोड़ें.

$\frac{6 (1 - x^{5}) x^{5} - x^{6} \frac{d}{d x} [- x^{5}]}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

चरण 2.6

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{5}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$\frac{6 (1 - x^{5}) x^{5} - x^{6} (- \frac{d}{d x} [x^{5}])}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

चरण 2.7

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 (1 - x^{5}) x^{5} + 1 x^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

चरण 2.7.2

$x^{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6 (1 - x^{5}) x^{5} + x^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

चरण 2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{6 (1 - x^{5}) x^{5} + x^{6} (5 x^{4})}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

चरण 3

घातांक जोड़कर $x^{6}$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$\frac{6 (1 - x^{5}) x^{5} + x^{4} x^{6} \cdot 5}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

चरण 3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 (1 - x^{5}) x^{5} + x^{4 + 6} \cdot 5}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

चरण 3.3

$4$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{6 (1 - x^{5}) x^{5} + x^{10} \cdot 5}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

चरण 4

$5$ को $x^{10}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6 (1 - x^{5}) x^{5} + 5 \cdot x^{10}}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(6 \cdot 1 + 6 (- x^{5})) x^{5} + 5 x^{10}}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 \cdot 1 x^{5} + 6 (- x^{5}) x^{5} + 5 x^{10}}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

चरण 5.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{5} + 6 (- x^{5}) x^{5} + 5 x^{10}}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

चरण 5.3.1.2

घातांक जोड़कर $x^{5}$ को $x^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.2.1

$x^{5}$ ले जाएं.

$\frac{6 x^{5} + 6 (- (x^{5} x^{5})) + 5 x^{10}}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

चरण 5.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 x^{5} + 6 (- x^{5 + 5}) + 5 x^{10}}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

चरण 5.3.1.2.3

$5$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{6 x^{5} + 6 (- x^{10}) + 5 x^{10}}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

चरण 5.3.1.3

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{5} - 6 x^{10} + 5 x^{10}}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

चरण 5.3.2

$- 6 x^{10}$ और $5 x^{10}$ जोड़ें.

$\frac{6 x^{5} - x^{10}}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

चरण 5.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- x^{10} + 6 x^{5}}{{(- x^{5} + 1)}^{2}}$

चरण 5.5

$- x^{10} + 6 x^{5}$ में से $x^{5}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- x^{10}$ में से $x^{5}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{5} (- x^{5}) + 6 x^{5}}{{(- x^{5} + 1)}^{2}}$

चरण 5.5.2

$6 x^{5}$ में से $x^{5}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{5} (- x^{5}) + x^{5} \cdot 6}{{(- x^{5} + 1)}^{2}}$

चरण 5.5.3

$x^{5} (- x^{5}) + x^{5} \cdot 6$ में से $x^{5}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{5} (- x^{5} + 6)}{{(- x^{5} + 1)}^{2}}$

चरण 5.6

$- x^{5}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{5} (- (x^{5}) + 6)}{{(- x^{5} + 1)}^{2}}$

चरण 5.7

$6$ को $- 1 (- 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{5} (- (x^{5}) - 1 (- 6))}{{(- x^{5} + 1)}^{2}}$

चरण 5.8

$- (x^{5}) - 1 (- 6)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{5} (- (x^{5} - 6))}{{(- x^{5} + 1)}^{2}}$

चरण 5.9

$- (x^{5} - 6)$ को $- 1 (x^{5} - 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{5} (- 1 (x^{5} - 6))}{{(- x^{5} + 1)}^{2}}$

चरण 5.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x^{5} (x^{5} - 6)}{{(- x^{5} + 1)}^{2}}$