कैलकुलस उदाहरण

$x = \tan (y)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\tan (y))$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\sec^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec^{2} (y) y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = \sec^{2} (y) y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $\sec^{2} (y) y' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec^{2} (y) y' = 1$

चरण 5.2

$\sec^{2} (y) y' = 1$ के प्रत्येक पद को $\sec^{2} (y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\sec^{2} (y) y' = 1$ के प्रत्येक पद को $\sec^{2} (y)$ से विभाजित करें.

$\frac{\sec^{2} (y) y'}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\sec^{2} (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sec^{2} (y) y'}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

चरण 5.2.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$

चरण 5.2.3.2

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$ को ${(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = {(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$

चरण 5.2.3.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (y)$ को फिर से लिखें.

$y' = {(\frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}})}^{2}$

चरण 5.2.3.4

$\frac{1}{\cos (y)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$y' = {(1 \cos (y))}^{2}$

चरण 5.2.3.5

$\cos (y)$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \cos^{2} (y)$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \cos^{2} (y)$

चरण 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ सेट करें और फिर $x$ को $y$ के रूप में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (y) = \pm \sqrt{0}$

चरण 7.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (y) = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 7.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\cos (y) = \pm 0$

चरण 7.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$\cos (y) = 0$

चरण 7.3

कोज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$y = \arccos (0)$

चरण 7.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$y = \frac{π}{2}$

चरण 7.5

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$y = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 7.6

$2 π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 7.6.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 7.6.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 7.6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 7.6.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$y = \frac{3 π}{2}$

चरण 7.7

$\cos (y)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 7.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 7.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 7.7.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 7.8

$\cos (y)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$y = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7.9

उत्तरों को समेकित करें.

$y = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण को $\tan (y) = \frac{π}{2} + π n$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (y) = \frac{π}{2} + π n$

चरण 8.2

$\frac{π}{2}$ और $π n$ को पुन: क्रमित करें.

$\tan (y) = π n + \frac{π}{2}$

चरण 8.3

स्पर्शरेखा के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$y = \arctan (π n + \frac{π}{2})$

चरण 9

Solve for $x$ when $y$ is $\arctan (π n + \frac{π}{2})$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

कोष्ठक हटा दें.

$\arctan (π n + \frac{π}{2}) = \frac{π}{2} + π n$

चरण 9.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$n = - \frac{1}{2}$

चरण 10

$\frac{d y}{d x} = 0$ वाले बिंदुओं को पता करें.

$(- \frac{1}{2}, \arctan (π n + \frac{π}{2}))$

चरण 11