कैलकुलस उदाहरण

$e - e^{x} + x^{e}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e - e^{x} + x^{e}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$ है.

$\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

चरण 1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $e$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $e$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- e^{x}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$0 - e^{x} + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = e$ है.

$0 - e^{x} + e x^{e - 1}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$0$ में से $e^{x}$ घटाएं.

$- e^{x} + e x^{e - 1}$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e x^{e - 1} - e^{x}$