कैलकुलस उदाहरण

$f (θ) = \cos (θ^{2})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ $f' (g (θ)) g' (θ)$ है, जहाँ $f (θ) = \cos (θ)$ और $g (θ) = θ^{2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $θ^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $θ^{2}$ से बदलें.

$- \sin (θ^{2}) \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ $n θ^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \sin (θ^{2}) (2 θ)$

चरण 2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (θ^{2}) θ$

चरण 2.2.2

$- 2 \sin (θ^{2}) θ$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 2 θ \sin (θ^{2})$