कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

चरण 1

अभिव्यक्ति सतत है या नहीं यह निर्धारित करने के लिए डोमेन ज्ञात कीजिए.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\tan (\frac{π x}{2})$ में $\frac{π}{2} + π n$ के बराबर सेट करें.

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{2}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 1.2.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 1.2.2.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1.2.1

$π x$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 1.2.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 1.2.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 1.2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$\frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

चरण 1.2.2.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

चरण 1.2.2.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

चरण 1.2.2.2.1.3

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

चरण 1.2.2.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

चरण 1.2.2.2.1.4

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.4.1

$π n$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π (n))$

चरण 1.2.2.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

चरण 1.2.2.2.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 1 + 2 n$

चरण 1.2.3

$1$ और $2 n$ को पुन: क्रमित करें.

$x = 2 n + 1$

चरण 1.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 2 n + 1}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 2 n + 1}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2

चूँकि डोमेन सभी वास्तविक संख्या नहीं है, $\tan (\frac{π x}{2})$ सभी वास्तविक संख्याओं पर निरंतर नहीं है.

निरन्तर नहीं है

चरण 3