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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 1.2
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 1.3
प्रत्येक व्यंजक को के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.
चरण 1.3.1
को से गुणा करें.
चरण 1.3.2
को से गुणा करें.
चरण 1.3.3
के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.
चरण 1.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 2
चरण 2.1
सीमा तर्क को सरल करें.
चरण 2.1.1
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 2.2
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 3
चरण 3.1
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 3.1.1
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.
चरण 3.1.2
न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 3.1.2.1
सीमा का मूल्यांकन करें.
चरण 3.1.2.1.1
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 3.1.2.1.2
की सीमा का मान ज्ञात करें जो के पर पहुँचने पर स्थिर होती है.
चरण 3.1.2.1.3
सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक को से सीमा से बाभाजक ले जाएं.
चरण 3.1.2.1.4
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 3.1.2.1.5
की सीमा का मान ज्ञात करें जो के पर पहुँचने पर स्थिर होती है.
चरण 3.1.2.2
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 3.1.2.3
में विपरीत पदों को मिलाएं.
चरण 3.1.2.3.1
और जोड़ें.
चरण 3.1.2.3.2
में से घटाएं.
चरण 3.1.3
भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 3.1.3.1
जैसे ही की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 3.1.3.2
सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक को से सीमा से बाभाजक ले जाएं.
चरण 3.1.3.3
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 3.1.3.4
की सीमा का मान ज्ञात करें जो के पर पहुँचने पर स्थिर होती है.
चरण 3.1.3.5
की सभी घटनाओं के लिए को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 3.1.3.5.1
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 3.1.3.5.2
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 3.1.3.6
उत्तर को सरल करें.
चरण 3.1.3.6.1
और जोड़ें.
चरण 3.1.3.6.2
को से गुणा करें.
चरण 3.1.3.6.3
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 3.1.3.7
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 3.1.4
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 3.2
चूंकि अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.
चरण 3.3
न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.
चरण 3.3.1
न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.
चरण 3.3.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 3.3.3
FOIL विधि का उपयोग करके का प्रसार करें.
चरण 3.3.3.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.3.3.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.3.3.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.3.4
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 3.3.4.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 3.3.4.1.1
को से गुणा करें.
चरण 3.3.4.1.2
को से गुणा करें.
चरण 3.3.4.2
और जोड़ें.
चरण 3.3.4.2.1
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 3.3.4.2.2
और जोड़ें.
चरण 3.3.5
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3.6
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3.7
का मान ज्ञात करें.
चरण 3.3.7.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3.7.2
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3.7.3
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3.7.4
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3.7.5
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.3.7.6
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.3.7.7
को से गुणा करें.
चरण 3.3.7.8
और जोड़ें.
चरण 3.3.8
सरल करें.
चरण 3.3.8.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.3.8.2
पदों को मिलाएं.
चरण 3.3.8.2.1
को से गुणा करें.
चरण 3.3.8.2.2
को से गुणा करें.
चरण 3.3.8.2.3
में से घटाएं.
चरण 3.3.8.3
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 3.3.9
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 3.3.10
FOIL विधि का उपयोग करके का प्रसार करें.
चरण 3.3.10.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.3.10.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.3.10.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.3.11
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 3.3.11.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 3.3.11.1.1
को से गुणा करें.
चरण 3.3.11.1.2
को से गुणा करें.
चरण 3.3.11.2
और जोड़ें.
चरण 3.3.11.2.1
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 3.3.11.2.2
और जोड़ें.
चरण 3.3.12
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 3.3.13
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.3.14
को से गुणा करें.
चरण 3.3.15
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3.16
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3.17
और जोड़ें.
चरण 3.3.18
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3.19
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.3.20
को से गुणा करें.
चरण 3.3.21
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.3.22
सरल करें.
चरण 3.3.22.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.3.22.2
पदों को मिलाएं.
चरण 3.3.22.2.1
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 3.3.22.2.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.3.22.2.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.3.22.2.4
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 3.3.22.2.5
और जोड़ें.
चरण 3.3.22.2.6
और जोड़ें.
चरण 3.3.22.2.7
और जोड़ें.
चरण 3.3.22.3
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 4
चरण 4.1
जैसे ही की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 4.2
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 4.3
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 4.4
की सीमा का मान ज्ञात करें जो के पर पहुँचने पर स्थिर होती है.
चरण 4.5
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 4.6
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 4.7
सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक को से सीमा से बाभाजक ले जाएं.
चरण 4.8
की सीमा का मान ज्ञात करें जो के पर पहुँचने पर स्थिर होती है.
चरण 4.9
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 5
चरण 5.1
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 5.2
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 5.3
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 6
चरण 6.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 6.1.1
को से गुणा करें.
चरण 6.1.2
में से घटाएं.
चरण 6.2
भाजक को सरल करें.
चरण 6.2.1
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 6.2.2
को से गुणा करें.
चरण 6.2.3
गुणा करें.
चरण 6.2.3.1
को से गुणा करें.
चरण 6.2.3.2
को से गुणा करें.
चरण 6.2.4
और जोड़ें.
चरण 6.2.5
और जोड़ें.
चरण 6.3
जोड़ना.
चरण 6.4
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 6.4.1
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 6.4.2
और जोड़ें.
चरण 6.5
को से गुणा करें.
चरण 6.6
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 6.6.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 6.6.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 6.6.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 6.6.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.6.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 6.7
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.