कैलकुलस उदाहरण

$lim_{y \to 1} \sec (y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y) - 1)$

चरण 1

सीमा को त्रिकोणमितीय फलन के अंदर ले जाएँ क्योंकि कोटिज्या सतत है.

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y) - 1)$

चरण 2

जैसे-जैसे $y$ $1$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

चरण 3

जैसे ही $y$ $1$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot lim_{y \to 1} \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $\sec^{2} (y)$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot {(lim_{y \to 1} \sec (y))}^{2} - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

चरण 5

सीमा को त्रिकोणमितीय फलन के अंदर ले जाएँ क्योंकि कोटिज्या सतत है.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

चरण 6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $\tan^{2} (y)$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - {(lim_{y \to 1} \tan (y))}^{2} - lim_{y \to 1} 1)$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि स्पर्शरेखा सतत है.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} 1)$

चरण 8

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $y$ के $1$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

चरण 9

$y$ की सभी घटनाओं के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$y$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $y$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

चरण 9.2

$y$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $y$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

चरण 9.3

$y$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $y$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1)$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$1 \cdot \sec^{2} (1)$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

$\sec (1 (\sec^{2} (1)) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1)$

चरण 10.2

$- \tan^{2} (1)$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

$\sec (1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1)$

चरण 10.3

$1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1))$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

$\sec (1 (\sec^{2} (1) - \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1)$

चरण 10.4

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\sec (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

चरण 10.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec (1 - 1 \cdot 1)$

चरण 10.5.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec (1 - 1)$

चरण 10.6

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\sec (0)$

चरण 10.7

$\sec (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$1$