कैलकुलस उदाहरण

$2^{2 x} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0$

चरण 1

$2^{2 x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

${(2^{x})}^{2} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0$

चरण 2

$u$ को $2^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

चरण 3

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$256$ को $16^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

चरण 3.1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

चरण 3.1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

चरण 3.1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 16$ है.

${(u - 16)}^{2} = 0$

चरण 3.2

$u - 16$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 16 = 0$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $16$ जोड़ें.

$u = 16$

चरण 4

$u$ के लिए $u = 2^{x}$ में $16$ को प्रतिस्थापित करें.

$16 = 2^{x}$

चरण 5

$16 = 2^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $2^{x} = 16$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{x} = 16$

चरण 5.2

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$2^{x} = 2^{4}$

चरण 5.3

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$x = 4$