कैलकुलस उदाहरण

$x = \sqrt[6]{x}$

चरण 1

चूंकि करणी समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\sqrt[6]{x} = x$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$\sqrt[6]{x} - x = 0$

चरण 3

$\sqrt[6]{x} - x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt[6]{x}$ को $x^{\frac{1}{6}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x^{\frac{1}{6}} - x = 0$

चरण 3.2

$x^{\frac{1}{6}} - x$ में से $x^{\frac{1}{6}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$1$ से गुणा करें.

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 - x = 0$

चरण 3.2.2

$- x$ में से $x^{\frac{1}{6}}$ का गुणनखंड करें.

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}}) = 0$

चरण 3.2.3

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}})$ में से $x^{\frac{1}{6}}$ का गुणनखंड करें.

$x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

चरण 5

$x^{\frac{1}{6}}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{\frac{1}{6}}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $x^{\frac{1}{6}} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $6$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = 0^{6}$

चरण 5.2.2

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

चरण 5.2.2.1.1.1.2

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

चरण 5.2.2.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = 0^{6}$

चरण 5.2.2.1.1.2

सरल करें.

$x = 0^{6}$

चरण 5.2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$x = 0$

चरण 6

$1 - x^{\frac{5}{6}}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$1 - x^{\frac{5}{6}}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- x^{\frac{5}{6}} = - 1$

चरण 6.2.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $\frac{6}{5}$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

चरण 6.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1

${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1.1.1

उत्पाद नियम को $- x^{\frac{5}{6}}$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

चरण 6.2.3.1.1.1.2

$- 1$ को ${(- 1)}^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

चरण 6.2.3.1.1.1.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

चरण 6.2.3.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

चरण 6.2.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(- 1)}^{6} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

चरण 6.2.3.1.1.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1.3.1

$- 1$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

चरण 6.2.3.1.1.3.2

${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ को $1$ से गुणा करें.

${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

चरण 6.2.3.1.1.3.3

घातांक को ${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1.3.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

चरण 6.2.3.1.1.3.3.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1.3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

चरण 6.2.3.1.1.3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

चरण 6.2.3.1.1.3.3.3

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1.3.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

चरण 6.2.3.1.1.3.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

चरण 6.2.3.1.1.4

सरल करें.

$x = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

चरण 6.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1

${(- 1)}^{\frac{6}{5}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1.1.1

$- 1$ को ${(- 1)}^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = {({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}}$

चरण 6.2.3.2.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

चरण 6.2.3.2.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

चरण 6.2.3.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = {(- 1)}^{6}$

चरण 6.2.3.2.1.3

$- 1$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = 1$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 1$