कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{2 x - 3}$

चरण 1

$\frac{1}{2 x - 3}$ को ${(2 x - 3)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = 2 x - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x - 3$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x - 3$ से बदलें.

$- {(2 x - 3)}^{- 2} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$- {(2 x - 3)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- {(2 x - 3)}^{- 2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- {(2 x - 3)}^{- 2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- {(2 x - 3)}^{- 2} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(2 x - 3)}^{- 2} (2 + 0)$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$- {(2 x - 3)}^{- 2} \cdot 2$

चरण 3.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 {(2 x - 3)}^{- 2}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{{(2 x - 3)}^{2}}$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{{(2 x - 3)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{{(2 x - 3)}^{2}}$

चरण 4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}}$