कैलकुलस उदाहरण

$[(x^{2} + x^{3}) (x + 9)]$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} + x^{3}$ और $g (x) = x + 9$ है.

$(x^{2} + x^{3}) \frac{d}{d x} [x + 9] + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$(x^{2} + x^{3}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(x^{2} + x^{3}) (1 + \frac{d}{d x} [9]) + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x^{2} + x^{3}) (1 + 0) + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(x^{2} + x^{3}) \cdot 1 + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

चरण 2.4.2

$x^{2} + x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + x^{3} + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

चरण 2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$x^{2} + x^{3} + (x + 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} + x^{3} + (x + 9) (2 x + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x^{2} + x^{3} + (x + 9) (2 x + 3 x^{2})$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + x^{3} + (x + 9) (2 x) + (x + 9) (3 x^{2})$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + x^{3} + x (2 x) + 9 (2 x) + (x + 9) (3 x^{2})$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + x^{3} + x (2 x) + 9 (2 x) + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

चरण 3.4

पदों को मिलाएं.

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चरण 3.4.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + x^{3} + 2 (x^{1} x) + 9 (2 x) + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

चरण 3.4.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + x^{3} + 2 (x^{1} x^{1}) + 9 (2 x) + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

चरण 3.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{1 + 1} + 9 (2 x) + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

चरण 3.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 9 (2 x) + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

चरण 3.4.5

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

चरण 3.4.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + 3 (x^{1} x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

चरण 3.4.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + 3 x^{1 + 2} + 9 (3 x^{2})$

चरण 3.4.8

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + 3 x^{3} + 9 (3 x^{2})$

चरण 3.4.9

$3$ को $9$ से गुणा करें.

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + 3 x^{3} + 27 x^{2}$

चरण 3.4.10

$2 x^{2}$ और $27 x^{2}$ जोड़ें.

$x^{2} + x^{3} + 29 x^{2} + 18 x + 3 x^{3}$

चरण 3.4.11

$x^{2}$ और $29 x^{2}$ जोड़ें.

$x^{3} + 30 x^{2} + 18 x + 3 x^{3}$

चरण 3.4.12

$x^{3}$ और $3 x^{3}$ जोड़ें.

$4 x^{3} + 30 x^{2} + 18 x$