कैलकुलस उदाहरण

${(x - 4)}^{2} (4 x - 4)$

चरण 1

${(x - 4)}^{2}$ को $(x - 4) (x - 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [(x - 4) (x - 4) (4 x - 4)]$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 4) (x - 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [(x (x - 4) - 4 (x - 4)) (4 x - 4)]$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) (4 x - 4)]$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (4 x - 4)]$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (4 x - 4)]$

चरण 3.1.2

$- 4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) (4 x - 4)]$

चरण 3.1.3

$- 4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 4 x - 4 x + 16) (4 x - 4)]$

चरण 3.2

$- 4 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 8 x + 16) (4 x - 4)]$

चरण 4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} - 8 x + 16$ और $g (x) = 4 x - 4$ है.

$(x^{2} - 8 x + 16) \frac{d}{d x} [4 x - 4] + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$(x^{2} - 8 x + 16) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

चरण 5.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(x^{2} - 8 x + 16) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(x^{2} - 8 x + 16) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

चरण 5.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$(x^{2} - 8 x + 16) (4 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

चरण 5.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x^{2} - 8 x + 16) (4 + 0) + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

चरण 5.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$(x^{2} - 8 x + 16) \cdot 4 + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

चरण 5.6.2

$4$ को $x^{2} - 8 x + 16$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \cdot (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 16]$

चरण 5.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 8 x + 16$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [16]$ है.

$4 (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [16])$

चरण 5.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) (2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [16])$

चरण 5.9

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8 x$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) (2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16])$

चरण 5.10

$4 (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) (2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16])$

चरण 5.11

$- 8$ को $1$ से गुणा करें.

$4 (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) (2 x - 8 + \frac{d}{d x} [16])$

चरण 5.12

चूंकि $x$ के संबंध में $16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) (2 x - 8 + 0)$

चरण 5.13

$2 x - 8$ और $0$ जोड़ें.

$4 (x^{2} - 8 x + 16) + (4 x - 4) (2 x - 8)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16 + (4 x - 4) (2 x - 8)$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16 + (4 x - 4) (2 x) + (4 x - 4) \cdot - 8$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16 + 4 x (2 x) - 4 (2 x) + (4 x - 4) \cdot - 8$

चरण 6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16 + 4 x (2 x) - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

चरण 6.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$- 8$ को $4$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 32 x + 4 \cdot 16 + 4 x (2 x) - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

चरण 6.5.2

$4$ को $16$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 4 x (2 x) - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

चरण 6.5.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 x \cdot x - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

चरण 6.5.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 (x^{1} x) - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

चरण 6.5.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 (x^{1} x^{1}) - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

चरण 6.5.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 x^{1 + 1} - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

चरण 6.5.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 x^{2} - 4 (2 x) + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

चरण 6.5.8

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 x^{2} - 8 x + 4 x \cdot - 8 - 4 \cdot - 8$

चरण 6.5.9

$- 8$ को $4$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 x^{2} - 8 x - 32 x - 4 \cdot - 8$

चरण 6.5.10

$- 4$ को $- 8$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 x^{2} - 8 x - 32 x + 32$

चरण 6.5.11

$- 8 x$ में से $32 x$ घटाएं.

$4 x^{2} - 32 x + 64 + 8 x^{2} - 40 x + 32$

चरण 6.5.12

$4 x^{2}$ और $8 x^{2}$ जोड़ें.

$12 x^{2} - 32 x + 64 - 40 x + 32$

चरण 6.5.13

$- 32 x$ में से $40 x$ घटाएं.

$12 x^{2} - 72 x + 64 + 32$

चरण 6.5.14

$64$ और $32$ जोड़ें.

$12 x^{2} - 72 x + 96$