कैलकुलस उदाहरण

$e^{3 \ln (x^{2})}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 3 \ln (x^{2})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $3 \ln (x^{2})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [3 \ln (x^{2})]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [3 \ln (x^{2})]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 \ln (x^{2})$ से बदलें.

$e^{3 \ln (x^{2})} \frac{d}{d x} [3 \ln (x^{2})]$

चरण 2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \ln (x^{2})$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$ है.

$e^{3 \ln (x^{2})} (3 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$e^{3 \ln (x^{2})} (3 (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

चरण 3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$e^{3 \ln (x^{2})} (3 (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$e^{3 \ln (x^{2})} (3 (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{x^{2}}$ और $3$ को मिलाएं.

$e^{3 \ln (x^{2})} (\frac{3}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4.2

$\frac{3}{x^{2}}$ और $e^{3 \ln (x^{2})}$ को मिलाएं.

$\frac{3 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{3 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}} (2 x)$

चरण 4.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$2$ और $\frac{3 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (3 e^{3 \ln (x^{2})})}{x^{2}} x$

चरण 4.4.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}} x$

चरण 4.4.3

$\frac{6 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{6 e^{3 \ln (x^{2})} x}{x^{2}}$

चरण 4.4.4

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1

$6 e^{3 \ln (x^{2})} x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (6 e^{3 \ln (x^{2})})}{x^{2}}$

चरण 4.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (6 e^{3 \ln (x^{2})})}{x \cdot x}$

चरण 4.4.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (6 e^{3 \ln (x^{2})})}{x \cdot x}$

चरण 4.4.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 e^{3 \ln (x^{2})}}{x}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (x^{2})$ को सरल करें.

$\frac{6 e^{\ln ({(x^{2})}^{3})}}{x}$

चरण 5.1.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\frac{6 {(x^{2})}^{3}}{x}$

चरण 5.1.3

घातांक को ${(x^{2})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 x^{2 \cdot 3}}{x}$

चरण 5.1.3.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{6}}{x}$

चरण 5.2

$x^{6}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$6 x^{6}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (6 x^{5})}{x}$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x (6 x^{5})}{x^{1}}$

चरण 5.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (6 x^{5})}{x \cdot 1}$

चरण 5.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (6 x^{5})}{x \cdot 1}$

चरण 5.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 x^{5}}{1}$

चरण 5.2.2.5

$6 x^{5}$ को $1$ से विभाजित करें.

$6 x^{5}$