कैलकुलस उदाहरण

$- \csc^{2} (x)$

चरण 1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \csc^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$ है.

$- \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \csc (x)$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\csc (x)$ के रूप में सेट करें.

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- (2 u \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\csc (x)$ से बदलें.

$- (2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

चरण 3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$- 2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))$

चरण 5

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 \csc (x) (\csc (x) \cot (x))$

चरण 6

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x)$

चरण 7

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x)$

चरण 8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x)$

चरण 9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \csc^{2} (x) \cot (x)$