कैलकुलस उदाहरण

$\sin^{-1} (6 x + 1)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin^{-1} (x)$ और $g (x) = 6 x + 1$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 x + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin^{-1} (u)] \frac{d}{d x} [6 x + 1]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\sin^{-1} (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.2

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.4

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}} (6 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}} (6 + 0)$

चरण 2.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 2.6.1

$6$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}} \cdot 6$

चरण 2.6.2

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}}$ और $6$ को मिलाएं.

$\frac{6}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}}$