कैलकुलस उदाहरण

${(x^{2} - 1)}^{2}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{2} - 1$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 1$ से बदलें.

$2 (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$2 (x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (x^{2} - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (x^{2} - 1) (2 x + 0)$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 (x^{2} - 1) (2 x)$

चरण 2.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 (x^{2} - 1) x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(4 x^{2} + 4 \cdot - 1) x$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x^{2} x + 4 \cdot - 1 x$

चरण 3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (x^{1} x^{2}) + 4 \cdot - 1 x$

चरण 3.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 x^{1 + 2} + 4 \cdot - 1 x$

चरण 3.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$4 x^{3} + 4 \cdot - 1 x$

चरण 3.3.4

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 x^{3} - 4 x$