कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 x^{3} + 6 x^{2} - 1$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{3} + 6 x^{2} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$6 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 x^{2} + 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.3

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$6 x^{2} + 12 x + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 x^{2} + 12 x + 0$

चरण 4.2

$6 x^{2} + 12 x$ और $0$ जोड़ें.

$6 x^{2} + 12 x$