कैलकुलस उदाहरण

$2 x \ln (8 x) + x$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x \ln (8 x) + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x \ln (8 x)] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x \ln (8 x)] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [2 x \ln (8 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x \ln (8 x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x \ln (8 x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x \ln (8 x)] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \ln (8 x)$ है.

$2 (x \frac{d}{d x} [\ln (8 x)] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 8 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $8 x$ के रूप में सेट करें.

$2 (x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [8 x]) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$2 (x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [8 x]) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $8 x$ से बदलें.

$2 (x (\frac{1}{8 x} \frac{d}{d x} [8 x]) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 (x (\frac{1}{8 x} (8 \frac{d}{d x} [x])) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (x (\frac{1}{8 x} (8 \cdot 1)) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.6

$2 (x (\frac{1}{8 x} (8 \cdot 1)) + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.7

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x (\frac{1}{8 x} \cdot 8) + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.8

$\frac{1}{8 x}$ और $8$ को मिलाएं.

$2 (x \frac{8}{8 x} + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.9

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (x \frac{8}{8 x} + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (x \frac{1}{x} + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.10

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{x}{x} + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.11

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (\frac{x}{x} + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (1 + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.12

$\ln (8 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (1 + \ln (8 x)) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

$2 (1 + \ln (8 x)) + 1$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot 1 + 2 \ln (8 x) + 1$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + 2 \ln (8 x) + 1$

चरण 4.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 \ln (8 x) + 3$