कैलकुलस उदाहरण

$\cos ({(1 - 2 x)}^{2})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = {(1 - 2 x)}^{2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को ${(1 - 2 x)}^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{2}]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{1})$ है.

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{2}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को ${(1 - 2 x)}^{2}$ से बदलें.

$- \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{2}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 1 - 2 x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $1 - 2 x$ के रूप में सेट करें.

$- \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [1 - 2 x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $1 - 2 x$ से बदलें.

$- \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) (2 (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [1 - 2 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) \frac{d}{d x} [1 - 2 x])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

चरण 3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ जोड़ें.

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x])$

चरण 3.5

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 3.6

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$4 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) (\frac{d}{d x} [x]))$

चरण 3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) ((1 - 2 x) \cdot 1)$

चरण 3.8

$1 - 2 x$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \sin ({(1 - 2 x)}^{2}) (1 - 2 x)$