कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x^{3} + 8}{x + 2}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{3} + 8$ और $g (x) = x + 2$ है.

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [x^{3} + 8] - (x^{3} + 8) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]$ है.

$\frac{(x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]) - (x^{3} + 8) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{(x + 2) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [8]) - (x^{3} + 8) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x + 2) (3 x^{2} + 0) - (x^{3} + 8) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x + 2) (3 x^{2}) - (x^{3} + 8) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 2.4.2

$3$ को $x + 2$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot (x + 2) x^{2} - (x^{3} + 8) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{3 (x + 2) x^{2} - (x^{3} + 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{3 (x + 2) x^{2} - (x^{3} + 8) (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 2.7

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{3 (x + 2) x^{2} - (x^{3} + 8) (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 (x + 2) x^{2} - (x^{3} + 8) \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 2.8.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 (x + 2) x^{2} - (x^{3} + 8)}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(3 x + 3 \cdot 2) x^{2} - (x^{3} + 8)}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x \cdot x^{2} + 3 \cdot 2 x^{2} - (x^{3} + 8)}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x \cdot x^{2} + 3 \cdot 2 x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 8}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{3 (x^{2} x) + 3 \cdot 2 x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 8}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.4.1.1.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 (x^{2} x^{1}) + 3 \cdot 2 x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 8}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.4.1.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 x^{2 + 1} + 3 \cdot 2 x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 8}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.4.1.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 x^{3} + 3 \cdot 2 x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 8}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.4.1.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{3} + 6 x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 8}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.4.1.3

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{3} + 6 x^{2} - x^{3} - 8}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.4.2

$3 x^{3}$ में से $x^{3}$ घटाएं.

$\frac{2 x^{3} + 6 x^{2} - 8}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.5

$2 x^{3} + 6 x^{2} - 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{3}) + 6 x^{2} - 8}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.5.2

$6 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{3}) + 2 (3 x^{2}) - 8}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.5.3

$- 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x^{3} + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.5.4

$2 x^{3} + 2 (3 x^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{3} + 3 x^{2}) + 2 \cdot - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.5.5

$2 (x^{3} + 3 x^{2}) + 2 \cdot - 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{3} + 3 x^{2} - 4)}{{(x + 2)}^{2}}$